有限数学示例

$x^{2} + 20 x + 125 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = 20$ 和 $c = 125$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 125)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 125}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 125$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 125}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $125$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 500}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

从 $400$ 中减去 $500$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 100$ 重写为 $- 1 (100)$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (100)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.9

将 $10$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 20 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 20 \pm 10 i}{2}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{- 20 \pm 10 i}{2}$ 。

$x = - 10 \pm 5 i$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 125}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 125$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 125}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $125$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 500}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $400$ 中减去 $500$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 100$ 重写为 $- 1 (100)$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (100)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.9

将 $10$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 20 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 20 \pm 10 i}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 20 \pm 10 i}{2}$ 。

$x = - 10 \pm 5 i$

解题步骤 4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 10 + 5 i$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 125}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 125$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 125}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $125$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 500}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $400$ 中减去 $500$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 100$ 重写为 $- 1 (100)$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (100)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ 。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 20 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.9

将 $10$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 20 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 20 \pm 10 i}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 20 \pm 10 i}{2}$ 。

$x = - 10 \pm 5 i$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 10 - 5 i$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - 10 + 5 i, - 10 - 5 i$

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